dinhthi - các đề thi


	dinhthi - các đề thi

Vn Tst 2008

Bài 1

Trên mặt phẳng, cho góc $xOy$ . Xét điểm $M$ thay đổi trên tia $Ox$ và điểm $N$ thay đổi trên tia $Oy$ . Kí hiệu $d$ là đường phân giác ngoài của góc $xOy$ và gọi $I$ là giao điểm của $d$ với đường trung trực của đoạn thẳng $MN$ . Trên $d$ , lấy hai điểm $P, Q$ sao cho $IP = IQ = IM = IN$ . Gọi $K$ là giao điểm của các đường thẳng $MQ$ và $NP$ .
1/ Chứng minh rằng $K$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định, khi $M$ và $N$ thay đổi trên $Ox$ và $Oy$ .
2/ Xét các điểm $M, N$ trên các tia $Ox$ và $Oy$ sao cho đường thẳng $d_1$ vuông góc với $IM$ tại $M$ và đường thẳng $d_2$ vuông góc với $IN$ tại $N$ đều cắt đường thẳng $d$ . Gọi $E, F$ tương ứng là giao điểm của $d_1, d_2$ với $d$ . Chứng minh rằng các đường thẳng $EN, FM$ và $OK$ đồng quy

Bài 2
Hãy xác định tất cả các số nguyên dương $m$ sao cho tồn tại các đa thức với hệ số thực $P(x), Q(x), R(x, y)$ thỏa mãn điều kiện: Với mọi số thực $a, b$ mà $a^m-b^2=0$ , ta luôn có $P(R(a, b)) = a$ và $Q(R(a, b)) = b$

Bài 3

Cho số nguyên $n > 3$ . Kí hiệu $T$ là tập hợp gồm $n$ số nguyên dương đầu tiên. Một tập con $S$ của $T$ được gọi là tập khuyết trong $T$ nếu $S$ có tính chất: Tồn tại số nguyên dương $c$ không vượt quá $frac{n}{2}$ sao cho với $s_1, s_2$ là hai số bất kì thuộc $S$ ta luôn có $|s_1-s_2|neq c$ . Hỏi tập khuyết trong $T$ có thể có tối đa bao nhiêu phần tử ?

bài 4
Cho $m, n$ là các số nguyên dương. Chứng minh rằng $(2m + 3)^n + 1$ chia hết cho $6m$ khi và chỉ khi $3^n + 1$ chia hết cho $4m$ .

Bài 5
Cho $k$ là số thực dương. Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ có $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $AD, BE, CF$ là các đường phân giác trong. Trên các tia $AD, BE, CF$ lần lượt lấy các điểm $L, M, N$ sao cho $frac{AL}{AD}=frac{BM}{BE}=frac{CN}{CF}=k$ . Kí hiệu $(O_1), (O_2), (O_3)$ tương ứng là đường tròn đi qua $L$ và tiếp xúc với $OA$ tại $A$ , đường tròn đi qua $M$ và tiếp xúc với $OB$ tại $B$ , đường tròn đi qua $N$ và tiếp xúc với $OC$ tại $C$ .
1/ Chứng minh rằng với $k=frac{1}{2}$ , ba đường tròn $(O_1), (O_2), (O_3)$ có đúng hai điểm chung và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm chung đó.
2/ Hãy xác định tất cả các giá trị $k$ để ba dường tròn $(O_1), (O_2), (O_3)$ có đúng hai điểm chung

Bài 6

Kí hiệu $M$ là tập hợp gồm $2008$ số nguyên dương đầu tiên. Tô tất cả các số thuộc $M$ bởi ba màu xanh, vàng, đỏ sao cho mỗi số được tô bởi một màu và mỗi màu đều được dùng để tô ít nhất một số.
Xét các tập hợp:
$S_1 = {(x, y, z)in M^3 | x, y, z$ có cùng màu và $(x + y + z)equiv 0 (mod 2008)}$ ;
$S_2 = {(x, y, z)in M^3 | x, y, z$ đôi một khác màu và $(x + y + z)equiv 0 (mod 2008)}$ .
Chứng minh rằng $2|S_1| > |S_2|$ .
( $M^3$ kí hiệu tích Đề các $Mtimes Mtimes M$ và $|X|$ kí hiệu số phần tử của tập hữu hạn $X$ )

vKIỂM TRA ĐỘI TUYỂN LỚP 10 TOÁN
NĂM HỌC 2007-2008
VÒNG 1- NGÀY 14/1/2008
Thời gian làm bài :90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Tìm $a$ để phương trình $4 x^2 +31 y^2=a+6-17xy$ có nghiệm nguyên duy nhất .
Bài 2: Giải hệ phương trình:
${begin{ x^3 +y=3x+4}{2 y^3 +z=6y+6}{3 z^3+x=9z+8}$
Bài 3: Cho x, y, z>0 thỏa mãn xyz=1. Chứng minh rằng:
$frac{1}{(x+1)^2+ y^2 +1} +frac{1}{(y+1)^2+ z^2 +1}+frac{1}{(z+1)^2+ x^2 +1}leq frac{1}{2}$
Bài 4: Từ một điểm O bên trong tam giác nhọn ABC dựng các véc tơ $vec{OA_1}, vec{OB_1}, vec{OC_1}$ lần lượt vuông góc với $BC, CA, AB$ và $OA_1=BC=a, OB_1=CA=b, OC_1=AB=c$ . Chứng minh rằng $vec{OA_1} + vec{OB_1}+vec{OC_1} =0$

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH
TỔ TOÁN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
KHỐI 10- MÔN TOÁN
NĂM HỌC : 2007-2008. Ngày thi 15/10/2007.
Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1:
1) Cho n là số tự nhiên. Hãy tính tổng sau theo n:
$S= 1^3 +5^3 +9^3+.....+(4n+1)^3$
2) Cho tập hợp E= {1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Hãy tìm tất cả các tập hợp con X và Y của tập hợp E sao cho với mọi tập hợp con A của tập E ta đều có $Acap X=Acup Y$
Bài 2: Giải hệ phương trình
${begin{frac{1}{x} +frac{1}{y+z} =frac{1}{2} }{frac{1}{y} +frac{1}{z+x} =frac{1}{3}} {frac{1}{z} +frac{1}{x+y}=frac{1}{4}}$
Bài 3: Cho tam giác ABC . Gọi E và F là hai điểm định bởi: $vec{AE}=frac{1}{k} .vec{AB}, vec{AF}=frac{1}{k+1} .vec{AC} (kneq 0, kneq -1)$
Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định khi k thay đổi.
Bài 4: Cho tam giác ABC và $A_1, B_1, C_1$ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và M là điểm tùy ý không trùng với $A_1, B_1, C_1$ . Ký hiệu a, b, c lần lượt là các đường thẳng qua A, B, C và tương ứng song song với $MA_1,$ $MB_1, MC_1$ . Chứng minh ba đường thẳng a, b, c đồng quy.
Bài 5: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $a+b+c=1$
Chứng minh rằng : $frac{1}{ab+2 c^2+2c } +frac{1}{bc+2 a^2+2a } +frac{1}{ ca+2 b^2+2b } geq frac{1}{ab+bc+ca}$

KIỂM TRA HỌC KỲ I : NĂM HỌC 2007-2008
MÔN TOÁN
LỚP 10 CHUYÊN TOÁN- THPT Lương Văn Chánh - PHÚ YÊN
Thời gian làm bài :90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ

Bài 1: (4 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy , cho hàm số $y = a x^2 + bx + c (a neq 0)$ có đồ thị (P)
1, Tìm a, b, c biết đồ thị ( P) đi qua gốc tọa độ và có đỉnh $S( frac{3}{2} ; frac{ -9}{4} )$
2, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với các giá trị a, b, c tìm được ở câu 1
3, Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : $x(1-x)(x-3)(4-x) = m$
Bài 2 : ( 1 điểm)
Giải hệ phương trình :
${begin{frac{ x^2 }{ (y+1)^2 } + frac{ y^2 }{ (x+1)^2 } =frac{1}{2} }{3xy= x +y+1}$
Bài 3: ( 1 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA= b, AB = c. Chứng minh rằng :
$frac{ b^2 - c^2 }{cosB + cos C} + frac{ c^2 - a^2 }{cos C+ cos A} +frac{ a^2 - b^2 }{cos A+ cosB}=0$
Bài 4: ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA=b, AB=c. Gọi H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC . Gọi M, N , P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và $G, G_1 , G_2 , G_3$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB .
1, Chứng minh rằng :
a, $vec{OH} = vec{OA} + vec{OB} + vec{OC}$
b, $vec{O G_1} + vec{O G_2} + vec{O G_3} = 5 vec{OG}$
2, Tính giá trị biểu thức $f = vec{MA}. vec{MH} + vec{NB}. vec{NH} + vec {PC}. vec{PH} theo a, b, c .$
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho a, b, c thỏa mãn abc=2 . Chứng minh rằng :
$a^3 + b^3 + c^3 geq asqrt{b+c} + bsqrt{c+a} + csqrt{a+b}$
Đẳng thức xảy ra khi nào?

Sở GD &ĐT PHÚ YÊN
_______________________
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2007-2008

Mônthi: Toán
Thời gian làm bài : 180 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 5 điểm)
a, Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:
${begin{ x^2= y^3 -4 y^2+my}{ y^2= x^3-4 x^2+mx}$
b, Giải phương trình : $2sqrt{2} cos^3(x- frac{pi }{4}) -3cosx - sinx=0$
Bài 2: ( 4điểm)
a, Chứng minh rằng: nếu phương trình bậc hai $a x^2+bx +c=0 (aneq 0)$ với hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ thì ít nhất một trong ba số a, b, c chẵn .
b, Chứng minh rằng nếu các số thực a, b, cthỏa mãn điều kiện $frac{a}{m+2} +frac{b}{m+1} +frac{c}{m} =0 (mneq 0)$ thì phương trình $a x^2+bx +c=0 (aneq 0)$ có hai nghiệm bao hàm giữa 0 và 1.
Bài 3: (4 điểm)
Chứng minh rằng : với mọi số a, b, c dương , ta có bất đẳng thức:
$(1+frac{a}{b} )(1+frac{b}{c})(1+frac{c}{a} ) geq 2(1+frac{a+b+c}{sqrt[3]{abc} })$
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến và phân giác kẻ từ A theo thứ tự cắt BC tại M và N. Từ N, kẻ đường vuông góc với NA, đường này cắt AM và AB tương ứng tại E và D. Từ D, kẻ đướng vuông góc với AB, đường này cắt tia AN tại I. Chứng minh rằng IE vuông góc với BC.
Bài 5: ( 4 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thay đổi trên cung CD ( không chứa A, B). MA, MB cắt CD lần lượt tại E và F.
a, Chứng minh rằng : $frac{ED.FC}{EF}$ không đổi
b,Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Một đường thẳng qua I , cắt các đoạn AB, CD lần lượt tại P, Q và cắt đường tròn (O)tại R, S $( RP < RQ<RS).$
Chứng minh rằng $frac{1}{IP} + frac{1}{IS} = frac{1}{IQ} +frac{1}{IR}$
Ghi chú: Mỗi câu a, b có thể vẽ hình riêng.

Olympic Hà Nội -Ams 07-08(lớp 10)

Ngày thi:28/3/2008

Môn toán chuyên

thời gian làm bài 150'

Bài 1:
T“m tất cả các đa thức $P(x)$ có hệ số thực thỏa mãn hệ thức:
$P^2(x)+P^2(x-1)+1=2[P(x)-x]^2$

Bài 2:
Cho $a;b>0$ .T“m min:
$P=frac{sqrt{frac{a^2+b^2}{2}}+frac{2}{frac{1} {a}+frac{1}{b}}}{frac{a+b}{2}+sqrt{ab}}$

Bài 3:
Hãy xác định số nguyên dương nhỏ nhất $n$ ,sao cho số đó ko biểu diễn được dưới dạng $frac{3^a-3^b}{3^c-3^d}$ với $a;b;c;d in Z^+$

Bài 4:
Cho 2 đường tròn $(O_1;R_1)(O_2;R_2)$ tiếp xúc trong tại $A(R_1<R_2)$ ,điểm $B in (O_1);C in (O_2)$ sao cho tam giác $ABC$ đều
a)Chứng minh $BO_2$ là đường cao tam giác $ABC$
b)Tính $AB$ theo $R_1 ;R_2$

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 TOÁN THPT LAM SƠN - THANH HOÁ
Môn: Số Học
Thời gian: 60 phút
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-

Bài 1:
a) Chứng minh rằng $S(x(10^n-1 ))=9n$ , trong đó : $S(n)$ là tổng các chữ số của n, $1leq xleq 10^n$
b) Tính $S(9.99.9999...(99...999))$
( các số lần lượt có: $1,2,4,...,2^n$ chữ số $9$ )

Bài 2:
Tìm tất cả các số nguyên tố $n$ và $p$ sao cho: $T= frac{2^n+3^n}{p}$ là một số chính phương

Bài 3:
Cho a,b là các số tự nhiên sao cho: $(2a+1;2b+1)=1.$
Tìm $(2^(2a+1)+2^(a+1)+1 ; 2^(2b+1)+2^(b+1)+1 )$ Với $(x,y)$ là USCLN của $x$ và $y$

Olympic Hà Nội-Ams 2007-2008(lớp 11)

Môn toán chuyên

thời gian làm bài 150'

Bài 1:
T“m tất cả các đa thức $P(x)$ có hệ số thực thỏa mãn hệ thức:
$P^2(x)+P^2(x-1)+1=2[P(x)-x]^2$

Bài 2:
Cho $a$ là 1 số nguyên dương khác b“nh phương
$(sqrt{a})=sqrt{a}-[sqrt{a}]$
cho $u_n=(sqrt{a}) +(sqrt{a})^2+(sqrt{a})^3+..+(sqrt{a})^n$
t“m $n in N*$ sao cho $n$ hữu tỉ

Bài 3:
Hãy xác định số nguyên dương nhỏ nhất $n$ ,sao cho số đó ko biểu diễn được dưới dạng $frac{3^a-3^b}{3^c-3^d}$ với $a;b;c;d in Z^+$

Bài 4:
Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh $a$ và có đường cao $AH$ . $(alpha)$ là mặp phẳng qua $D$ ;song song với $BC$ và $(alpha)$ lập với $AH$ góc $60^o$
a)Dựng thiết diện giữa $(alpha)$ và tứ diện đều $ABCD$
b)Tính diện tích thiết diện trên

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
LỚP 12 THPT NĂM 2008

Câu 1:Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình (ẩn $x,y$ ) sau:
$left{begin{array}{l}x^2+y^3=29log_{3}x.log_{2 }y=1end{array}right.$
Câu 2:Cho tam giác ABC có góc $widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $widehat{BME}= widehat{ECA}$ .Kí hiệu $alpha$ là số đo của góc $widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $frac{MC}{AB}$ theo $alpha$
Câu 3:Đặt $m=2007^{2008}$ .Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên n mà $n<m$ và $n(2n+1)(5n+2)$ chia hết cho m?
Câu 4:Cho dãy số thực $(x_n)$ được xác định như sau:
$x_1=0,x_2=2$ và $x_{n+2}=2^{-x_n}+frac{1}{2}$ với mọi $n=1,2,3...$
Chứng minh rằng dãy có giới hạn hữu hạn khi $n leftrightarrow +infty$ .Hãy tìm giới hạn đó
Câu 5:Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số gồm tối đa 2008 chữ số và trong đó có ít nhất 2 chữ số 9?
Câu 6:Cho x,y,z là các số thực không âm ,đôi một khác nhau.Chứng minh rằng
$(xy+yz+zx)(frac{1}{(x-y)^2}+frac{1}{(y-z)^2}+frac{1}{(z-x)^2})geq 4$
Hỏi dấu bằng xảy ra khi nào?
Câu 7:Cho tam giác ABC,trung tuyến AD.Cho đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AD.Xét điểm M nằm trên d.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MB,MC.Đường thẳng đi qua E và vuông góc với d cắt đường thẳng AB ở P,đường thẳng đi qua F và vuông góc với d cắt đường thẳng AC ở Q.CMR đường thẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng PQ luôn đi qua 1 điểm cố định ,khi điểm M di động trên đường thẳng d.

Đề thi trường mình (lớp 10)

Bài I

1.Giải bất phương trình sau:

$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) ge 24$

2.Giải phương trình:

$x^2-3=2sqrt{2x+3}$

Bài II

Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x thuộc tập xác định:

$frac{4(x+1)}{sqrt{x}}le frac{2(x^2+2x+1)}{x}-m^2+3m$

Bài III

1.Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho tam giác ABC,phương trình đường trung tuyến AM là $2x+y-4=0$ ,phương trình đường trung trực cạnh BC là $x-2=0$ ,CK là đường phân giác trong góc C có phương trình $x-y=0$ .Hãy tìm toạ độ điểm A.

Bài IV

Cho a,b,c,d>0. Tìm GTNN của biểu thức :

$P=frac{a}{b+c+d}+frac{b}{a+c+d}+frac{c}{a+b+c}+ frac{d}{a+b+c}$

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2007 - 2008
THỜI GIAN: 180phút

(mỗi bài 4 điểm nha)

Bài 1: Giải hệ pt:
$4x^4 - 3x^2 = y^{2008}$
$sqrt{1+x}+sqrt{1-x} = ysqrt{2}$

Bài 2:
a/ Cmr với mọi số nguyên dương n ta có $1^3 + 2^3 +...+ n^3 = frac{n^2(n+1)^2}{4}$
b/ tìm số k nguyên dương lớn nhất để có k số nguyên dương phân biệt a $_1, a_2,..., a_k$ mà $a_1^3 + a_2^3 +...+a_k^3 leq 2008$

bài 3:
với a, b, c, d là 4 số thực tuỳ ý khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=frac{a^2}{a^2+(b+c+d)^2} + frac{b^2}{b^2+(c+d+a)^2}+ frac{c^2}{c^2+(d+a+b)^2} + frac{d^2}{d^2+(a+b+c)^2}$

Bài 4:
Cho tam giác ABC có một góc bằng 120 và độ dài 3 canh là 3 số nguyên dương lẻ liên tiệp Cminh rằng có thể cắt tam giác ABC thành 2008 tam giác nhỏ mà mỗi tam giác có chu vi lớn hơn $frac{15sqrt{3} }{7} + frac{7}{2008}$

Bài 5
Cho đường tròn $(O;R)$ . Xét tam giác ABC nội tiếp(O;R), gọi H, I lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Nối AH, BH, CH tương ứng cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác HBC, HCA, HAB tại điểm thứ 2 là $A_1, B_1, C_1$ và nối AI, BI, CI tương ứng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC, ICA, IAB tại điểm thứ hai là $A_2, B_2, C_2$
a/cm $IA_2.IB_2.IC_2 = 64R^3sinfrac{A}{2}.sinfrac{B}{2}.sinfrac{C}{2}$ (, B, C là 3 góc của tam giác ABC).
b/Xđ hình dạng của tam giác ABC sao cho $frac{HA_1}{HA}.frac{HB_1}{HB}.frac{HC_1}{HC}$

<

Đề thi HSG Lớp 10 trường KHTN Hà Nội

Post by chienthan-Nguồn ant.edu.ms

Ngày thi:11/1/2008

Thời gian:150 phút

[/color][/i]

Bài 1:
Cho 2 số thực $a;b$ thỏa mãn điều kiện $ab+a+b=3$ .Chứng minh:
$frac{3a}{b+1}+frac{3b}{a+1}+frac{ab}{a+b} leq a^2+b^2+frac{3}{2}$

Bài 2:
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lẻ;a là số tự nhiên và n là số tự nhiên thỏa mãn $2^p+3^p=a^n$ thì $n=1$

Bài 3:
Giả sử đa thức $P(x)=x^{2008}+a_1x^{2007}+a_2x^{2006}+...+a_{2007} x+a_{2008}$ có 2008 nghiệm thực.CMR:
$2007a_1^2 geq 4016a_2$

Bài 4:
Chứng minh rằng trong $53$ số nguyên dương khác nhau có tổng không vượt quá $2008$ luôn chọn được 2 số có tổng bằng $53$

Bài 5:
Cho tam giác ABC nhọn ,không cân tại $A$ ,nội tiếp ĐTR $(O)$ .Tiếp tuyến với $(O)$ tại $A$ cắt BC tại $S.SO$ theo thứ tự cắt $AB;AC$ tại $E;F.M;N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB;AC$ .Chứng minh rằng $AO;EN;FM$ đồng quy

Đề thi HSG Đài Loan năm 1992

Ngày thi thứ nhất-03/05/1992
Bài 1:
Cho A,B là 2 điểm ở trên một đường tròn và M là trung điểm của một trong các cung, C là hình chiếu vuông góc của B lên tiếp tuyến của đường tròn tại I . Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt :hat{BAC}< :frac{

}{8} thì S(ABC)<2S(A'B'C').
Bài 2:
Mọi số nguyên dương có thể biểu diễn dưới dạng tổng của 1 hay nhiều hơn các số nguyên dương liên tiếp. Với mỗi n , tìm số cách biểu diễn có thể có của r, dãy X(n) được xác định bởi X(1) = 1 và X(n) =:frac{n.X(n)+2.(n+1)^2r}{n+2} với X(n) là một số nguyên dương và tìm các chỉ số n để X(n)lẻ .
Bài 6:
Tìm số nguyên dương A lớn nhất có tính chất sau: Với mọi hoán vị của 1000 số 1001, ..., 2000, tổng của 10 số hạng liên tiếp nào đó trong dãy lớn hơn hoặc bằng A .

Đề thi học kì I môn Toán 10 dành cho ban KHTN chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa

Sở GD và ĐT Thanh Hóa
Trường THPT Chuyên Lam Sơn
ĐỀ THI HỌC KÌ I :MÔN TOÁN LỚP 10 BAN KHTN
Năm học 2007-2008
(Thời gian 90'-không kể thời gian phát đề)
Câu 1:
Cho các tập hợp $A=(-infty;2]; B=[3;+infty); C=(0;4)$ . Hãy tìm tập hợp $A cup B cap (CA)$
Câu 2:
Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số
$f(x)=4x^2|x|+frac{1}{sqrt{x+1}}+frac{1}{sqrt{1-x}}$
Câu 3:
Tìm hàm số bậc 2 $f(x)=ax^2+bx+c,$ biết rằng hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $frac{23}{8}$ khi $x=frac{1}{4}$ và hàm số nhận giá trị bằng $4$ khi $x=1$
Câu 4:
Xác định a để phương trình: $2x^2-ax+a+2=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $|x_1-x_2|=1$
Câu 5:
Cho tam giác đều ABC cạnh a. M, N là 2 điểm xác định bởi $vec{AM}=frac{3}{4}vec{AB};$
$vec{CN}=frac{1}{3}vec{CA}$
a) Hãy phân tích vector $vec{MN}$ theo các $vector vec{AB}; vec{AC}$ và tính độ dài đoạn thẳng $MN.$
b) P là điểm trên cạnh BC. Đặt $vec{BP}=xvec{BC}, xin R$
Tìm x để $APperp MN$ .
Câu 6:
Giải hệ phương trình
${ begin {y^3+y^2x+3x-6y=0 x^2+xy=3$
.................................................. .....HẾT........................................ ...........